《数学与应用数学》专业主要课程简介

作者: 时间:2018-11-27 点击数:

课程名称:数学分析

学分:17 授课时数:272 开设学期:123

主要内容:本课程是数学类专业的一门主干基础课和必修课,也是计算数学、概率统计、金融、经济等学科的基础课.本课程的目的是为后继课程提供必要的知识,同时通过本课程的教学,锻炼和提高学生的思维能力,培养学生掌握分析问题和解决问题的思想方法.同时本课程又是一门非常重要素质教育课程,它不仅对许多后继课程的学习有直接影响,而且对学生基本功的训练与良好素质的培养起着十分重要的作用,特别是对学生的抽象的思维、严谨的推理和一丝不苟的作风的形成和提高是其它课程难以替代的.本课程分上下册,上册包括实数集和函数,数列极限,函数极限,连续性,导数和微分,微分中值定理及其应用,实数完备性,不定积分,定积分及其应用,反常积分等.下册包括数项级数,函数列与函数项级数,幂级数,傅里叶级数,多元函数的极限与连续,多元函数微分学,隐函数定理及其应用,含参数积分,曲线积分,重积分,曲面积分等.

使用教材:华东师大数学与统计学院编.数学分析(上、下册)(第三版).高教出版社,2001.6.

参考书目:
[1]徐森林,薛春华编著.数学分析(123)(第一版).清华大学出版社.2005.9.

考核方式:闭卷,考试

课程名称:高等代数

学分:10 授课时数:160 开设学期:12

主要内容:本课程是数学类专业的一门主干基础课和必修课.它不仅是应用学科的重要工具课,而且也是近代数学理论中一门重要的理论基础课.其主要任务是使学生对多项式理论、线性代数的“解析理论”、与“几何理论”及其思想方法有较深的认识和理解.通过对本课程的学习,使学生对初等代数学习的继续与提高,为后继课程如近世代数、多重线性代数、微电脑及运筹方面提供所需的基础理论和知识,有助于学生正确理解高等代数的基本概念和论证方法及提高分析问题解决问题的能力.本课程内容主要为:(一)基本概念(第一章),介绍集合、映射、数学归纳法、数环和数域等基本概念及整数的一些性质;(二)多项式理论(第二章),主要讲述一元多项式的定义和运算、多项式的整除性、多项式的最大公因式、多项式的分解、重因式、多项式函数、多项式的根、讨论复数域、实数域、有理数域上多项式的根及分解问题,介绍多元多项式、对称多项式;(三)线性代数(第三章至第九章),主要讲述行列式、线性方程组、矩阵、向量空间、线性变换、欧氏空间和酉空间、二次型;(四)群、环、域的概念简介(第十章).

使用教材:张禾瑞,郝炳新编.高等代数(第四版).高等教育出版社,1999.5.

参考书目:
[1]北京大学数学与统计学院几何与代数教研室代数小组.高等代数(第二版).高等教育出版社,1988.3.

考核方式:闭卷,考试.

课程名称:解析几何

学分:3.5 授课时数:56 开设学期:1

主要内容:本课程是数学类专业的一门主干基础课和必修课,其基本思想是用代数的方法来研究、解决几何问题,为了把代数运算引入到几何中来,最根本的做法就是把空间的几何结构有系统地代数化、数量化.因此本课程首先在空间引进矢量概念及其运算,并通过矢量来建立坐标系;在此基础上进一步讨论空间的平面、直线、常见曲面与二次曲面及一般二次曲线等轨迹的方程及其图形和性质.本课程内容主要为:向量代数、平面曲线、空间直线和平面、柱面、锥面、旋转曲面和二次曲面、二次曲线的一般理论.

使用教材:吕林根,许子道.解析几何.高等教育出版社,1987.4.

参考书目:
[1]王敬庚.空间解析几何.北京师范大学出版社,2002.7.

考核方式:闭卷,考试

课程名称:数学实验

学分:3.5 授课时数:56 开设学期:3

主要内容:学习使用 MATLAB 的一些基本功能来验证或观察得出微积分学的一些基本结论。例如:函数图象,导数的符号与函数的递增、递减、极值的关系,泰勒逼近,傅立叶逼近,无穷乘积逼近,e 的产生,调和级数与自然对数的关系等。利用数值积分、泰勒级数、蒙特卡罗法等各种方法计算近似值。通过实验的方法说明怎样用分母小、误差小的分数近似值逼近实数,引出连分数理论。通过实验和观察,发现和验证一些数列与级数的规律。实验研究有关素数的一些问题,如:素数的判别,分布,哥得巴赫猜想,大整数的素因子分解等。利用计算机产生随机数的功能,模拟各种随机现象,通过观察这些现象总结和验证概率统计知识。通过迭代求方程的近似解。以光的折射、最小二乘法等为例,试验各种优化方法的原理和方法。利用计算机求多元函数极值的功能,用实验的方法求解最速降线问题。

使用教材:李尚志,陈发来,吴耀华,张韵华,《数学实验》,高等教育出版社

参考书目:
[1]赵继源.
数学工具软件及应用.北京理工大学出版社
[2]理工数学实验.高等教育出版社.
[3]朝鲁编.数学实验.内蒙古工业大学理学院.2002.
  [4]
萧树铁.大学数学数学实验.高等教育出版社.1999.7.
  [5]
裘宗燕.Mathematica数学软件系统的应用及其程序设计.北京大学出版社,1994.7.

考核方式:考核方式:开卷操作考核(占60%),闭卷考试(占40%

课程名称:常微分方程

学分:3.5 授课时数: 56 开设学期:4

主要内容:本课程是现代数学的一门基础课,也是本专业的一门必修课,它在自然科学和工程技术中具有广泛的应用.通过本课程的教学,使学生能比较熟练地用初等积分法解几类典型的一阶方程和可降阶的高阶方程,掌握一阶方程的存在唯一性定理及线性微分方程()的通解理论,并能熟练地运用代数方法解常系数线性方程(),对于简单的应用问题能列出定解问题并会求其解.为后继课程和应用打下必要的基础.本课程内容主要有:绪论: 介绍常微分方程模型、微分方程的求解思想和微分方程的基本问题;初等积分法:讲解分离变量方程和恰当方程;线性方程:研究微分方程解的存在唯一性问题,解的结构问题;常系数线性方程:讲常系数微分方程解的求法;一般理论:讲解微分方程解的存在性、唯一性和连续依赖性;定性理论初步:介绍定性理论的初步知识.

使用教材:张伟年,杜正东,徐冰.常微分方程.高等教育出版社,2006. 

参考书目:
[1]蔡燧林.常微分方程.浙江大学出版社,1988.
  [2]
丁同仁,李承治.常微分方程教程(第二版).高等教育出版社,2004.
  [3]
福临,李训经.常微分方程.上海科学技术出版社,1979.
  [4]林武忠,汪志鸣,张九超.常微分方程.科学出版社,2003.
  [5]
王高雄,周之铭,朱思铭,王寿松.常微分方程(第二版).高等教育出版社,1983.
  [6]
王柔怀,伍卓群.常微分方程讲义.人民教育出版社,1963.
  [7]
叶彦谦.常微分方程讲义(第三版).人民教育出版社,2006.7.

考核方式:闭卷,考试

课程名称:概率论与数理统计

学分:4 授课时数:64 开设学期:5

主要内容:本课程是现代数学的一门基础课,也是本专业的一门必修课.本课程是从数量侧面研究大量随机现象规律性的数学学科.概率论是该课程理论和方法的基础,数理统计以概率论为基础,着重于从试验数据出发来研究随机现象客观规律.本课程与各应用学科关系密切,已广泛应用于工程技术、科学研究、人文社会、经济、工农业生产各领域,成为不可缺少的数学工具.通过本课程学习,要求学生掌握概率统计的基本概念与基本理论,并进行必要的基本训练,较熟练地掌握概率论与数理统计中的基本题型与解法,学会对随机数据的处理方法,会用样本数据对总体的特性作统计推断.本课程内容主要分三部分:概率论部分:包括概率论的基本概念、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征和大数定律及中心极限定理;数理统计部分:包括样本及抽样分布、参数估计和假设检验、方差分析和回归分析;随机过程部分:包括平稳随机过程和马尔可夫过程.

使用教材:盛骤,谢式千,潘承毅编.概率论与数理统计(第三版).高等教育出版社,2001.12.

参考书目:
[1]盛骤,谢式千,潘承毅.概率论与数理统计学习辅导与习题选解(第一版).高等教育出版社,2003.4.

考核方式:闭卷,考试

课程名称:复变函数

学分:4 授课时数:64 开设学期:6

主要内容:本课程是数学类专业的一门主干课,是本专业的一门必修课,它不仅是提高学生数学素质的基础性课程,而且是解决实际问题的一门应用性课程.本课程是在充分运用数学分析知识的前提下,把有关实函数的连续、微分、积分、级数等理论延续拓广到复函数情形.然而这种延拓并非简单的平移,而是根据复数的特性,以及在此情形下出现的问题,经过严密系统的讨论研究,建立起自身的理论体系,创立了复变函数独特的思想方法,得到了一些在实函数情形下所没有的新结果,这些理论反过来又为解决实分析中的某些问题提供了有力的工具.在其他数字分支中(如数论、代数、方程、概率论等),复变函数论也是常用的重要工具.在应用方面,复变函数已被广泛应用于物理学、天文学的研究,而它在流体力学、电学、机翼理论方面的应用,更是直接体现了复变函数论方法在解决实际问题中的重要性.本课程内容主要为:复数与复变函数(复数、复平面上的点集、无穷远点与复球面、复变函数),解析函数(解析函数概念与g-r条件、初等单值解析函数、初等多值函数),复变函数积分(复积分概念与性质、柯西积分定理、柯西积分公式),复级数理论(复级数概念和性质、解析函数的泰勒展式与唯一性定理、解析函数的罗朗展示与孤立奇点、整函数与亚纯函数),残数理论及其应用(残数、应用残数计算实积分、辐角原理与儒歇定理),保形变换(解析变换的几何特性与保形变换概念、线性变换、若干初等变换及其应用、黎曼存在定理与边界对应定理).

使用教材:钟玉泉.复变函数论(第三版).高等教育出版社,2004.1.

参考书目:
[1]西安交大高等数学教研室编.复变函数(第四版) 高等教育出版社,2001.
  [2]
西安交大高等数学教研室编.复变函数(第三版).高等教育出版社.
  [3]
潭欣欣等.复变函数全程学习指导与解题能力训练.大连理工大学出版社.

考核方式:闭卷,考试

课程名称:图形图像处理

学分:3.5 授课时数:56 开设学期:4

主要内容:通过本课程的学习,使学生掌握图像软件的特点及应用领域,数字图像的基本概念以及数字图像处理的一般方法,掌握Photoshop的基本操作和色彩理论,各种工具和滤镜的使用方法,滤镜,通道,路径和蒙版的处理技巧,各种处理技术在现实生活中的应用.针对图像的色彩调整,以及对已有的素材图像作出完全不同的艺术效果,实现特殊的平面效果.主要包括:平面图片的处理,拍摄照片的处理,出版物及相关封面的设计,图像图形处理以及开发设计平面广告等.

使用教材:雷波. PHOTOSHOP CS3 中文版标准教程.中国青年出版社出版发行,2008.5.

参考书目:
[1]朱世波.Photoshop cs2图像处理与平面设计技能训练.人民邮电出版社,2006.
  [2]
李岭.Photoshop cs2中文版基础与实例教程(第二版).机械工业出版社,2006.

考核方式:操作与理论结合、开卷考查

课程名称:中学数学教学法

学分:4 授课时数:64 开设学期:6

主要内容:本课程是数学与应用数学专业的主干课程和必修课程,是一门研究数学教学现象,揭示数学教学规律的学科,又是一门实践性很强的相对发展中的应用型学科,是建立在数学和教育学的基础上,并综合运用心理学、认知科学、逻辑学等成果,且与数学教学实践经验相结合,而形成的一门文理渗透的综合学科,它属于学科教育,是教育科学的重要组成部分. 本课程旨在研究传授数学知识的一般规律,全面系统地了解中学数学教学的价值、目的和任务、教学原则和方法,为胜任中学数学教学工作打下坚实的理论基础.同时又使学生具备基本的中学数学教学能力,即能制定教学计划,能备课、上课、说课,熟悉批改作业、组织考试等一切常规工作;了解国内外数学教育改革的形势,掌握最先进的数学教育思想,具备初步的数学教学研究能力.本课程内容主要为:中学数学课程目标;中学数学课程的内容;中学数学的教学原则、教学方法、教学手段;逻辑方法、思维方法和数学思想方法在数学教学过程中的具体应用;中学数学基础知识的教学和基本能力的培养;中学数学教学工作;中学生的数学学习过程及创新精神与实践能力的培养;中学数学教育测量与评价;中学数学教师的进修与中学数学教学研究.

使用教材:十三院校编.中学数学教材教法.高等教育出版社.

参考书目:  
[1]赵振威等.中学数学教材教法(修订第二版).华东师大出版社,2000.6.
  [2]
季素月.数学教学概论.东南大学出版社,2000.
  [3]
陆书环,傅海伦.数学教学论.科学出版社,2004.
  [4]
中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准(实验稿).北京师范大学出版社,2001.
  [5]
中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验).北京师范大学出版社,2003.
  [6]
张奠宙,宋乃庆.数学教育概论.高等教育出版社,2004.
  [7]
陈昌平,唐瑞芬等.作为教育任务的数学.上海教育出版社,1995.
  [8]
唐瑞芬.数学教学理论选讲.华东师范大学出版社,2001.
  [9]
章士藻.中学数学教育学.江苏教育出版社,2001.

考核方式:闭卷,考试.

课程名称:普通物理学

学分:3 授课时数:48 开设学期:3

主要内容:本课程是理工类专业的一门重要的基础课和必修课,是使学生正确认识物理学基本理论的建立和发展过程,培养学生正确的思想方法和研究方法,培养学生辩证唯物主义世界观,提高学生的基本素质,并为学生学习专业知识和近代科学技术打下必要的物理基础.本课程内容主要为:质点运动学、质点动力学、刚体力学、振动和波、波动光学、分子动理论、热力学以及电磁学八个部分组成.

使用教材:1.陈信义.大学物理(上、下册).清华大学出版社.

2.上海交通大学物理教研室.大学物理学(上、下册).上海交通大学出版社.

参考书目:
[1]孙凡,习岗.普通物理学.中国农业出版社,2002.
  [2]
赵凯华等.新概念物理教程.高等教育出版社, 2004.
  [3]
程守洙.普通物理学.高等教育出版社,1998.
  [4]
郑永令等.力学.高等教育出版.2002.
  [5]
马文蔚.物理学.高等教育出版.1999.
  [6]
刘克哲.物理学.高等教育出版社.2004.
  [7]
陈重,崔正勤.电磁场理论基础.北京理工大学出版社,2003.
  [8]
梁绍荣.基础物理学.高等教育出版社 ,2004.

考核方式:闭卷,考试

课程名称:近世代数

学分:3.5 授课时数:56 开设学期:3

主要内容:本课程是以讨论代数体系的性质与构造为中心的一门学科,是本专业的必修课.它是现代数学各个分支的基础,而且随着科学技术的不断进步,特别是计算机的发展与推广,近世代数的思想、理论和方法的应用日趋广泛.本课程将主要介绍近世代数的基本概念与基本理论以及群、环、域理论.本课程内容主要为:集合和映射;代数运算及运算律;代数系统和代数系统的比较,同态与同构;只有一个代数运算的代数系统---群及其性质;循环群、变换群和置换群;陪集、商群和Laglange定理;正规子群和商群;群的同态基本定理和同构定理;有两个代数运算的代数系统---环和域;环的零因子和特征:环的同态与同构;模n的剩余类环;环的理想:商环与环的基本同态定理;素理想和极大理想;环和域上的多项式.

使用教材:杨子胥.近世代数.高等教育出版社,2003.12.

参考书目:
[1]张禾瑞.近世代数.高等教育出版社.  
  [2]
朱平天,李伯蕻,邹园等.近世代数.科学出版社,2001.
  [3]
张禾瑞.近世代数基础.人民教育出版社,1978.
  [4]
熊全淹.近世代数讲义.高等教育出版社,1996.
  [5]
吴品山.近世代数.人民教育出版社,1979.
  [6]
石生明.近世代数.高等教育出版社,2004.

考核方式:闭卷,考试

课程名称:实变函数

学分:3.5 授课时数:56 开设学期:6

主要内容:本课程是数学专业三级学生的一门必修课,是介绍近代解析数学领域的基础知识的一门专业基础课,内容以 n 维欧氏空间上的实值函数为对象,重点阐述了Lebesgue 测度和Lebesgue积分理论。具体包括:集合与点集、Lebesgue测度、可测函数、Lebesgue积分、微分与不定积分, Lp空间六个部分的内容。它是继《数学分析》和《复变函数》课程之后又一分析领域的重要课程,将考察对象由定义在区间上的连续函数和解析函数扩大到定义在可测集上的可测函数类,并使微积分在更宽松的环境中加以应用。这就使得实分析处理问题的思想方法较以前更加细致而活泼,形成学习过程中数学思维能力的一个飞跃。

使用教材:张建平 丘京辉,《实变函数》,东南大学出版社,20095月。

参考书目:
[1]
周民强,《实变函数》,北大
[2]
夏道行,《实变函数与泛函分析概要》,高教社
[3]
胡适耕,《实变函数与泛函分析定理方法问题》,高教社
[4]
宋国柱,《实变函数与泛函分析习题精解》,南京大学

考核方式:闭卷,考试

课程名称:数学模型

学分:4 授课时数:64 开设学期:4

主要内容:数学模型》是本专业偏应用方向的一门必选课程,通过本课程的学习,可以提高学生运用理论解决实际问题的能力.本课程是培养学生运用数学知识和方法分析问题、解决问题的能力,特别是培养学生从实际问题中抽象出数学模型,应用计算机技术求解、验证模型,回归实际问题的能力.本课程内容主要为:初等模型、简单的优化模型、数学规划模型、微分方程模型、稳定性模型、差分方程模型、离散模型等.

使用教材:姜启源.数学模型(第二版).高等教育出版社.

参考书目:
[1]姜启源,谢金星,叶俊编.数学模型习题解答.高等教育出版社.
[2]H.Marcus-Roberts, M. Thompson.生命科学模型.国防科技大学出版社.
[3]董加礼,曹旭东,史明仁.数学模型.北京工业大学出版社.
  [4]
叶其孝主编.大学生数学建模竞赛辅导教材.湖南教育出版社.
  [5]
陈义华.数学模型.重庆大学出版社.
  [6]
刘来福,曾文艺.数学模型与数学建模.北京师范大学出版社.
  [7]
寿纪麟.数学建模 - 方法与范例.西安交通大学出版社.
  [8]
李尚志主编.数学建模竞赛教程.江苏教育出版社.
  [9]
周义仓等.数学建模实验.西安交通大学出版社.
  [10]
萧树铁等.数学实验.高等教育出版社.
  [11]
贾晓峰等.微积分与数学模型.高等教育出版社.

考核方式:开卷,考查

课程名称:数学方法论

学分: 3 授课时数:48 开设学期: 7

主要内容:本课程是数学与应用数学专业偏应用方向的一门必选课程,它是数学教育学的一个分支.数学方法论课程主要研究和讨论数学的发展规律、数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创新等一般法则的一门课程.本课程分为上、下篇,上篇包括观察、联想、尝试、实验、归纳猜测、类比推广、模拟、化归、集合变换等数学发现的基本方法,数学的论证方法,数学与物理方法,数学智力的开发与创新意识的培养等内容;下篇为数学解题方法论的研究,包括数学解题观、数学解题的思维过程、解题策略、解题思想等.

使用教材:张雄,李得虎编.数学方法论与解题研究(第一版).高教出版社,2003.8.

参考书目:
[1]王子兴著.数学方法论(第一版).中南工业大学出版社,1997.7.
  [2]郑毓信著.数学方法论(第一版).广西教育出版社,1996.12.

考核方式:闭卷,考试

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